問題：ℝとℕについてはどうだろうか。ℝと対等なJ≔[0,10)とℕを比較してみよう。ℕとJが対等で一対一対応があるとする。このときn∈ℕに対応するjn∈Jを無限小数に展開し次のような数を考える： j₀=j₀₀.j₀₁j₀₂・・・　,j₁=j₁₀.j₁₁j₁₂・・・　,・・・,jn=jn₀.jn₁jn₂・・・　,・・・ jnmは0~9のいずれかの数であり{jn}は区間Jの要素全てを表せている。このとき実数b=b₀.b₁b₂・・・を次のように定める：（９）このbはb∈Jでありながら、どのjnとも等しくない。出題元【数学検定～集合の濃度～】

出題元【数学検定～集合の濃度～】

問題

ℝとℕについてはどうだろうか。ℝと対等なJ≔[0,10)とℕを比較してみよう。ℕとJが対等で一対一対応があるとする。このときn∈ℕに対応するjn∈Jを無限小数に展開し次のような数を考える： j₀=j₀₀.j₀₁j₀₂・・・　,j₁=j₁₀.j₁₁j₁₂・・・　,・・・,jn=jn₀.jn₁jn₂・・・　,・・・ jnmは0~9のいずれかの数であり{jn}は区間Jの要素全てを表せている。このとき実数b=b₀.b₁b₂・・・を次のように定める：（９）このbはb∈Jでありながら、どのjnとも等しくない。

Ｑ：ℝとℕについてはどうだろうか。ℝと対等なJ≔[0,10)とℕを比較してみよう。ℕとJが対等で一対一対応があるとする。このときn∈ℕに対応するjn∈Jを無限小数に展開し次のような数を考える： j₀=j₀₀.j₀₁j₀₂・・・　,j₁=j₁₀.j₁₁j₁₂・・・　,・・・,jn=jn₀.jn₁jn₂・・・　,・・・ jnmは0~9のいずれかの数であり{jn}は区間Jの要素全てを表せている。このとき実数b=b₀.b₁b₂・・・を次のように定める：（９）このbはb∈Jでありながら、どのjnとも等しくない。

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