問題：αをd(≧3)次の代数的数、すなわちαの最小多項式がd次であるとする。このとき、定数C>0が存在し、すべての有理数p/q(q>0)に対して |α - p/q|≧C/q^d が成り立つ。これは( ① )が示した結果であり、このCは計算可能である。また、( ② )はこの定理を改良し、dを1 + d/2に置き換えても成り立つことを示した。この時、Cは計算不可能である。出題元【数論検定3】

出題元【数論検定3】

問題

αをd(≧3)次の代数的数、すなわちαの最小多項式がd次であるとする。このとき、定数C>0が存在し、すべての有理数p/q(q>0)に対して |α - p/q|≧C/q^d が成り立つ。これは( ① )が示した結果であり、このCは計算可能である。また、( ② )はこの定理を改良し、dを1 + d/2に置き換えても成り立つことを示した。この時、Cは計算不可能である。

Ｑ：αをd(≧3)次の代数的数、すなわちαの最小多項式がd次であるとする。このとき、定数C>0が存在し、すべての有理数p/q(q>0)に対して |α - p/q|≧C/q^d が成り立つ。これは( ① )が示した結果であり、このCは計算可能である。また、( ② )はこの定理を改良し、dを1 + d/2に置き換えても成り立つことを示した。この時、Cは計算不可能である。

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